generowanie scenariuszy

[msz13]

Zakres:

• [ ] estymacja parametrów
  • [x] analiza danych historycznych - na podstawie wprowadzonych okresów (srednia ann, std ann, skew, kurtosis, max dropdown, normality test)
  • [ ] estymacja parametrów modelu wybór modeluL MLE/OLS do decyzji
  • [ ] estymacja parametrów modelu MCMC
  • [ ] matryce korelacji między klasami aktywów
• [ ] Kalibracja
  • [ ] generowanie scenariuszy na podstawie parametrów z iwidgets
  • [x] ewaluacja - funchart, z podsumowaniem percentyli wartości dla różnych okresów
  • [x] ewaluacja - przykładowe n scenariuszy
  • [x] ewaluacja - statystyka charakterystyki, do decyzji - średnie scenariuszy, średnia wartości podsumowań scenariuszy, percentyle
  • [ ] back testing?? np. 2018-2023, szukanie parametrow 1997-2017/1992-2017

Aktywa i modele I Etap - prosty portfel

• [ ] ACWI wartość realna
  • [ ] GBM
  • [ ] MLE/OLs
  • [ ] MCMC
  • [ ] Regime Switching
• [ ] EDO
  • [ ] Inflacja oster breacker
  • [ ] Inflacja oster breackerregime switching
  • [ ] z uwzględnieniem stopy procentowej w pierwszym roku II Etap - złożony porfel - zakres
  • [ ] EURPLN
  • [ ] USD PLN
  • [ ] Złoto
  • [ ] Obligacje zagraniczne
  • [ ] EURO
  • [ ] USA
  • [ ] akcje
  • [ ] usa
  • [ ] euro
  • [ ] pln
  • [ ] reszta developme
  • [ ] emerging market
  • [ ] tbsp modele:
  • [ ] var model usa (gdp, inflation lr, sr, eq) i dodatkowo (unemployment, consumption, investment)
  • [ ] dfm jw.
  • [ ] var usa, eu, pl
  • [ ] regresion of internation equities on factors

[msz13]

• sprawdzic inflacje z miesiecznymi danymi regime switching

[msz13]

output

asset1 prices id | rok1 | rok2|

miesięczne, roczne, kwartalne ?

| asset | scenarioid | rok1 | rok2 | | ... | ... | ... | ... |

do symulacji potrzebuje zwrotów

[msz13]

• proste monte carlo
  • akcje - brownian motion
  • cash - albo inflacja, albo stopa

symulacja

• prices miesieczne
• stopy/inflacja - miesięczne

preprocessing

• akcje
  • resample do kwartalnych/rocznych
  • oblicz returns
• stopa -
  • resample

połącz zbiory

format

| scenario_id | date1 | date2 | date3 |

| date | scenario-1 | scenario-2 |

series	time	scenario_id	value
1	1	35

wygenerować zwroty edo

• 6%/5,% w pierwszym roku i pozniej srednia z cpi rocznych miesięcznych, lub co kwartal, podzielone przez 12

inflacja:

• zamienic inflacje meisieczna na roczna, zarzac od inflacji hostorycznej z roku poprzedniego

• sprawdzic regimy dla inflacji miesięcznej

• dokończyć algorytm regime switching

docelowe parametry:

• srednia roczna 2,5%

• mozliwa inflacja do 16%, liczona dla parametrow sprzed 2021

• [ ] sprawdzic inflację z regime switching

• [ ] dokonczyc regime swiching model

• [ ] zrobic specyfikacje formatu z jakiego maja wychodzic scenariusze

• [ ] dokonczyc funkcje ewaluacji scenariuszy

[msz13]

TODO

• [x] porównać dane indexu msci (rozne levele) z etf ishares euro acwi

[msz13]

MCMC parameter estimation

najpier dla geometric brownian motion zrozumieć, co to jest:

• prior distribution
• posterior distribution
• condidat/proposoal distribution

jak jest probaiblity density function dla GBM

[msz13]

Gibs sampling Geometric brownian motion u - mean of returns mean ~ N(u, sigma2/T)

[msz13]

join multiple scenarios matrix into one: np.stack((arr1,arr2),axis=2) shape (T,n_scenarios,number_of_assets)

[msz13]

var model I

• real gdp
• unemployment
• short rate
• long rate
• inflation
• consumption ?
• investments ?

var model II

• real gdp - (GDP/CPI)
• inflation ln(CPI)
• exchange rate - ln(esch )
• short rate ln(1+R/100)
• long rate ln(1+R/100)
• stock rate (Index/CPI)
• money suplly ??

Asset model based on real

• USA BOND index /duration target)
• International Index (based on USA BOND)
• ex USA index
• gold

Drugi model dla polski

[msz13]

problem z GBM

• okres estymacji paramentrow z msci net - zbyt krotki
• zly rozklad

co dalej:

• zrobic GBM z gibs sampling
• dokonczyc markov chain monte carlo i zrobic symulacje
• porownac acwi net i price
• przejsc do modelu var

dwa warianty acwi price i dodac dividen acwi price returns i dodac dywidends oparte na regresji osobno zrobic model returns i dywidends

[msz13]

<html xmlns:v="urn:schemas-microsoft-com:vml" xmlns:o="urn:schemas-microsoft-com:office:office" xmlns:x="urn:schemas-microsoft-com:office:excel" xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40">

aktywa i |   |   |   |   -- | -- | -- | -- | --   |   |   |   |   wersja | Equity | fixed income | Alternative | currency I |   |   |   |     | pl equity | edo | gold | eurpln   | developmed market equity | tbsp |   | usdpln   | emerging market equity | global aggregate |   |   II |   |   |   |     | Acwi | edo | commodity | jpnpln   | pln equity | tbsp |   | chnpln   |   | usa long term |   | funt pln   |   | germany long term |   |     |   | swiss long term |   |   III |   |   |   |     | pl equity | tbsp |   |     | usa | edo |   |     | europe | euro tresaury |   |     | japan | usa treasury |   |     | pacyfic | global corporate |   |     | emerging market equity | rest development treasury  |   |   III |   |   |   |     | pl equity | edo |  gold | usdpln |     | usa | euro tresaury |   |  eurpln |   | europe | usa treasury |   |     | rest development| |   |     | emerging market equity |   |   |  

[msz13]

TODO 26.11.23

• [x] analiza dla transition matrix 1988-2023/2019 i mu/sigma 2023-2023/2019
• [x] analiza dla acwi pln
• [ ] mechanizm porownan
• [ ] inflacja bez regimow i z jednym regimem
• [ ] zrobic pull request regime switching, lognromal model i evaluation
• [ ] regime switching with mcmc parameter estimation
• [ ] dodac do evaluacji assets stats(mean, standard deviation) dla roznych okresow np. 10,20,.. lat
• [ ] wypracowac oczekiwania do co przyszłych momentow 25,50,75, ...
• [ ] analiza msci world dla roznych okresow USD, porownanie acwi USD (od acwi gross odjac roznice net-gros)
• [ ] ewentualnie wybor okresu acwi pln, aby parametry byly podobno do world max
• [ ] porownanie symulacji dla roznych okresow cum return percentile 10,25, 50
• [ ] oszacowanie acwi pln dla dluzszego okresu - obliczenie usdpln mu i sigma o corr dla kazdego z regimow acwi, obliczenie nowego sigma acwi_pln wedlug standardowego wzoru

[msz13]

TODO 26.11.23

Poprawi do ewaluacji

• [ ] lepsza parametryzacja, wykresow, np. na podstawie liczby krokow, lat
• [ ] dodanie tytutułów, legend
• [ ] bardziej generyczny raport, np. dla akcji i obligacji, stop procentowych, lub parametryzowany, albo odzielnie - akcje, inflacja, stopy

[msz13]

TODO

Uporządkować projekt

Scenariusze:

• implementacja modoeli
• implementacja estymacji parametrow
• implementacja narzędzi ewaluacji
• przerowadzenie analizy

Optymalizacja goal based investing

Efficient frontier

[msz13]

regime switching model ma rożne parametry w róznych okresach , male roznice w parametrqch powoduje niewielkie roznice w skumulowanych zyskach, natomaist duze duze (jak duze) przyszlosc, niedzwieciedla przeszlosci trzeba dobrac odpoweidnie parametry (moze korekcja danych historycznych, np. odjecie od historycznych stow zwrotów jakies sumy)

jak wygladaja parametry i jaka jest stabilnosc przy mcmc

jaka jest relacja miedzy konserwatywnymi zalozeniami modelu, co sie dzieje gdy przyjme zbyt konserwatynwe zalozenia dla ryzyka i celu

jakie sa moje oczekiwania na 10 i 20 lat

maksymalny horysont to 25 lat, przy dluzszym blad w estymacji parametrow sie kumuluje

co robic kontynuowac z regime switching model, - baye, wybrac dobry okres, wybrac 4 regimy (kryzys, revovery, slow growth, high growth) porzuccic i pobawiac sie z var modelem i pokrewnymi, lub ortec methodology, views, itd poszukac z mean reverting long run

jak sa moje oczekiwania do rozkaldow srednich stop zwrotu (10,25,50) dropd down 50% raz na 50 lat

[msz13]

Co dalej

• jeszcze zrobić dluga moving average, wybrać date najmniejsza i najwieksza
• sprawdzić in pln - poprzez przelcizenie
• sprawdzić z baye
• zrobić inflacje I wziasc się za var modele

Do czytania:

• skonczyc ortec
• long returns
• kalibracje alm, Begin, benchmark

[msz13]

• TODO

• uporzadkowac excel (w tym ograniczenie do 25 lat) lub zrobic alternatywe w skrypcie

• zrobic symulacje norm na 25 lat i sprawdzic msci goal base

• dodac symulacje z regime switching

• oszacowac acwi regime switching z pln

[msz13]

conning

us rf => usa -> eafe -> em -> wig us yeld -> us bond index -> int bond index

pln cpi -> edo pln -> tbsp

usdpln heston model (us rf - pln risk free)

korelacja miedzy tbsp a wig korelacja miedzy tbsp a us bond i int bond korelacja edo -> int

przy acwi i edo mozna tak zrobic, bo nie trzeba zakładac korelacji, gdy chcemy polska stope procentowa, to musimy zrobic korelacje miedzy stopami pln i usa, i waluta moze tez byc wig excess return regression on foreign index

lub wersja odwrotna

pln inflation -> stopy -> akcje -> regresja foreign na polskim modelu

[msz13]

todo

• dokonczyc gibs sampler - states i t_m
• porownac rozne okresy world z mle i kalman mle
• przeczytac acceptance criteria gems model
• cele scenariuszy
• regime switchning - porownac losowe przebiegi - stopy zwrotu
• msci ze zwyklym regime switching
  • poprawic excel
  • wygenerowac nowe scenariusze

[msz13]

Cele i kryteria akceptacji:

• długookresowa symulacja - okreslenie required capital, prawdopodobienstwa celow, liczy sie stopa zwrotu w z latach, jesli cel jest jest do 10 lat, liczy sie aktualna sytacja rynkowa
• okreslenie efficient frontier - czy teoretyczna dystrybucja, czy prawdziwe wyniki?
• określenie strategii (glide path) - czy liczba sie teoretyczna dystrybucja, czy aktualne przebieci?

cechy scenariuszy

• długookresowa dystrybucja
• dystrybucja w danym okresie
• przebieg scenariuszy

1. Realistyczne percentyle stopy zwrotu po x latach
2. Realistyczne prawdopodobieństwo drop down - zabezpieczenie przed ryzykiem ostatnich latch
3. Korelacje między klasami - do oszacowanie efficient frontier
4. Aktualna sytuacja rynkowa

cecha/cel	long term	ef	glide path
dystrybucja długookresowych wyników
dystrybucja wyników w jednym okresie
przebieg scenariusza

[msz13]

var model:

• najpier usa dlug okres, potem krotki, usa - gdp, cpi, short rate, long rate, pozniej equity i usdpln
• sprawdzic
• potem dodac inflacje pln,
• odac europę od 1999

zlaeznosci :

• wszystkie czynniki fundamentalne analizowac razem, gdy nie wyjdzie,
• to odzielnie i tlyko korelacje zrobic miedzy nimi
• doadc polskce od 1999 jako regresje do gospodarek swiatowych

[msz13]

Target setting: It is our belief that certain principles should be adhered to:

1. The methodology should enable the setting of long-term or steady-state targets of key variables.
2. The methodology should lead to targets which remain stable through time and do not require regular updating.
3. The methodology should be consistent across economies and, by extension, be applicable irrespective of geographic, economic, or other differences.
4. The methodology should not be overly impeded by the lack of availability of data.
5. The methodology should be justifiable based on the available data and the latest thinking in the academic literature.
6. The methodology should lead to targets which are appropriate and meet the expectations of the many markets the ESG product serves.
7. The methodology should be as prescriptive as possible, allowing targets to be set by following a well- defined procedure

[msz13]

zrobic analize acwi pln dla 03 2000 – 12 2021 – od szczytu do szczytu 09.2002 – 09.2022 09.2002 – 02.2020

[msz13]

zrobic regresje spp wobec wig i odwrotna

[msz13]

problem:

• potrzebne są kryteria akceptacyjne - target levels dystrybucji wyników
• okres acwi jest wbyt mały, aby je okreslić
• powinno się zrobić analize usa (długi okres danych) i regresje innych rynków

jakby sie chcialo wykorzystac model cas, to trzeba zrobic model waluty, a do tego potrzbne sa roznice w stopach procentowych

[msz13]

Cele i kryteria akceptacji:

1. Realistyczne percentyle stopy zwrotu po x latach
2. Realistyczne prawdopodobieństwo drop down - zabezpieczenie przed ryzykiem ostatnich latch
3. Korelacje między klasami - do oszacowanie efficient frontier

4. Czy mają uwzględniać obecną sytuację rynkową?

[msz13]

usd pln

modele do rozwazenia

• brownian motion skorelowany z akcjami
• regime switching brownian motion - jak oszacowac parametry: wziac states z akcji i oszacowac parametry, albo znalezc jakims model wspolnego szacowania
• regresja na akcje - sprawdzic
• interest rate parity - trudniejsze

[msz13]

rozszerzenie prostego modelu

• risk free rate
• price
• dividend
• regresja na developed i emerging

[msz13]

model single variable.docx

[msz13]

Aktualny stan:

• prognoza cape jest bez sensu, rozjezdza się z aktualna, ale moze jednak sprawdzic ostateczna cene?
• szukanie regime switching do targetu nie wyszlo, sprawdzic funkcje podstawowa i wyrzucic do kosza pomysl
• od 10 lat, moze krocej?, gbm ma takie same wyniki jak RS
• zrobic model dywidendy
• zrobic model inflacji pl
• zrobic model stopy procentowej usa?

[msz13]

bootstrap vs overlapping im mniejszy okres w gropu bootrap, tym niejsze 25 percentyl, im wiekszy tym wkeszy 25% percentyl

[msz13]

''' data = np.arange(1,48, dtype=int)

bootstrap

def block_bootstrap(data, block_length, num_blocks, n_samples):

index_range = np.arange(len(data)-block_length)

resampled = np.zeros((n_samples,block_length*num_blocks))

for s in range(n_samples):
    for block in range(num_blocks):    
        index = np.random.choice(index_range)
        sample = data[index:index+block_length]
        resampled[s,block*block_length:(block+1)*block_length] = sample

return resampled

block_bootstrap(data,6,2,2) '''

[msz13]

porownanie modeli dlasp500

<html xmlns:v="urn:schemas-microsoft-com:vml" xmlns:o="urn:schemas-microsoft-com:office:office" xmlns:x="urn:schemas-microsoft-com:office:excel" xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40">

  | llf | aic | bic |   -- | -- | -- | -- | -- AR | 6 | 6 | 6 | 18 regime2 | 5 | 5 | 1 | 11 regime3 | 4 | 4 | 3 | 11 regime4 | 2 | 3 | 4 | 9 ARregime3 | 3 | 1 | 2 | 6 ARregime4 | 1 | 2 | 5 | 8

[msz13]

inflacja

• dane wejsciwe
  • cpi = skumulowany (1+r inflacji)
  • ln(cpi t/ cpi t-1)

dane roczne 2003-2023, 2003-2023

[msz13]

pln cpi calibration target: mean: 2,5% percentule 97,5% - 16% 2% - 1%

[msz13]

problemy z polska inflacja:

• krótkie okres polskich danych
• duża inflacja 2021-2022 - która nie może wyjść na podstawie prostego modelu

krótki okres nie byłby problemem, gdyby nie ta duza inflacja

możliwe rozwiązania:

• wspólny stan oparty twarde dane, np. o regimy monetarne Begin, obliczanie prawdopodobieństwa na podstawie państwa rozwiniętych
• inflacja jako AR(1) proces z egzegonous variable - inflacja USA lub Niemcy
• regresja liniowa
• dodać wspólny jump process - kryzysowe sprawy

[msz13]

zaleznosc:

• jesli bedzie duza inflacja, to cena dlorara wzrosnie, i wzrosnie stopa zwrotu z zagranicznych intrumentow
• czyli realna stopa zwrotu pozostanie taka sama
• policzyc realna stope zwrotu

[msz13]

prosty model:

• polska giełda - gbm
• tbsp - w oparciu o stopy procentowe

[msz13]

Geometric Bropwnian Motion Parameters https://medium.com/@polanitzer/estimating-the-parameters-for-a-geometric-brownian-motion-stochastic-process-using-two-different-6c7cbdf20c8f

[msz13]

Global scenarios https://www.actuaries.org/AFIR/Colloquia/Nuernberg/Mulvey_Thorlacius.pdf

[msz13]

edo

edo = [1:10]

edo_ret[stage % 10] = yield[stage] edo_ret[1:stage % 10 - 1] = inflation_previous.in +premium inflation_previous.out = inflation[stage]

edo.out = edo.in .* edo_ret + edo_buy(tylko dla etgo stage) + edo_sell (dla wszystkich)

[msz13]

Albo:

• Inflacja Ar + raal acwi – baye based od pln
• Inflacja AR + realne aktywa w pln HMM
• Własny model symulacji + scenario lattice based on reduction

Problem z HMM Dane w pln tylko z 20 lat. Nie wiem, jak zamienić model miesięczny na roczny

Czy iść w scenario lattice, czy w regime switching

[msz13]

Ewaluacja scenariuszy:

• conserwatyzm - analiza upper i lower 5% percentiles - tylko nie wiadomo, czy wiekszy, to lepszy - bardziej określic trzeba target
• forecast - rmse z realnymi wynikami
• covarege - czy realne wyniki przynależą do 90% confidence interval