Investigate Birken 2015 (termination criteria)

[phil-blain]

The "non-standard relative termination criterion" is defined as:

||A(x^k) x^{k+1} - b || <= \tau_r || A(x^k) x^k - b || 

where k is the Picard iterate index.

In the current FGMRES implementation, that is exactly what is used: we stop the FGMRES iterations if

||A(x_m) x_{m+1} - b || <= \tau_r ||A(x_0) x_0 -b||

where m is the FGMRES iterate. Since we take x^{k+1}_0 = x^k (use the previous Picard iterate as the initial FGMRES iterate), this is already what is implemented.

@JFLemieux73

[phil-blain]

Par contre, ce qui n'est pas clair encore est si ce genre de critère est utile pour le critère de terminaison de l'itération de Picard elle-même (c'est ce qui est présentement implémenté). À mon avis non, car cela fait en sorte que ça dépend trop du forçage: si au pas de temps x le forçage change beaucoup, l'itération Picard initiale sera plus loin de la vraie solution (car on initialise avec l'itération précédente), et donc on ne résoudra pas chaque pas de temps avec la même "tolérance".

Je propose qu'on laisse tout de même ça comme ça dans un premier temps pour la PR au Consortium. Ensuite je pourrais investiguer si ça change quelque chose.

Évidemment si on fait un très petit nombre d'itération ce critère de terminaison n'entre pas du tout en jeu donc ce n'est pas très important pour le comportement "par défaut" du solveur.