linear algebra

[phymo]

refs: https://textbooks.math.gatech.edu/ila/index.html http://immersivemath.com/ila/

[phymo]

Matrix rank:

• The rank of a matrix is the number of independent vectors in the matrix. A vector is independent if it cannot be expressed as a linear combination of other vectors in the matrix.
• For example, the matrix [[1, 0], [0, 1]] has rank 2, because both of its vectors are independent. But the matrix [[1, 0], [2, 0]] has rank 1, because its second vector is a multiple of its first vector.

[phymo]

Eigenvalues

• Eigenvalues are special numbers that tell us how much a matrix stretches or shrinks vectors in different directions. Eigenvectors
• The eigenvectors are the directions in which the vectors are stretched or compressed.

[phymo]

基本概念

1. 向量
   • 物理含义
   • 数学含义
   • 计算机科学含义
2. 向量的加减与数乘
3. 向量的基 （坐标系），线性组合 ， 张成的空间（是否共线）
4. 三维空间 张成的空间 （三个向量是否共面）
5. 线性相关 线性无关 （是否增加了新的维度）

[phymo]

线性变换 矩阵向量

1. 变换 transformation ：
2. 线性： 1. 直线变换后依然是直线 2. 原点保持固定，
3. 只需要计算 基向量 变换后的位置，其他向量都会相应的变换
4. 2x2 矩阵 即可以描述
5. 线性向量乘法

[phymo]

复合变换 到 矩阵乘法

1. 公式
2. 理解
3. AB != BA
4. 结合性