[Foglio 12] Esercizio 1

[Elia-Belli]

Esercizio a cui fa riferimento: #97

[Elia-Belli]

Determinare le coordinate di $\underline e_2$ vuol dire trovare quei coefficienti $\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$ che utilizzati nella combinazione lineare dei tre vettori della base restituiscono $\underline e_2=\alpha_1v_1+\alpha_2v_2+\alpha_3v_3$; per farlo basta risolvere il seguente sistema:

$$\begin{cases}\alpha_1+3\alpha_2-\alpha_3=0\ 2\alpha_2+\alpha_2-\alpha_3=1\ 2\alpha_1-\alpha_2=0 \end{cases}\longrightarrow \begin{pmatrix} 1 & 3 & -1\ 0 & -5 & 1\ 0 & 0 & -3/5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}0\ 1\ -7/5 \end{pmatrix}\longrightarrow\begin{cases} \alpha_1= -1/3\ \alpha_2 = -2/3\ \alpha_3= -7/3 \end{cases}$$

Quindi le coordinate di $\underline e_2$ nella base $(v_1,v_2,v_3)$ sono $(-1/3,-2/3,-7/3)$

[CuriousCI]

Analogo a @Elia-Belli

[CiottoloMaggico]

Analogo @Elia-Belli

[Elia-Belli]

Soluzione Ufficiale