[Foglio 2] Esercizio 1

[Elia-Belli]

[Elia-Belli]

• 1.1) Siano $e,e'\in G, e\neq e'$ per assurdo, elementi neutri per $\cdot$ e $g \in G$: per definizione di elemento neutro $g\cdot e = g = e \cdot g$ e $g\cdot e' = g = e' \cdot g$ siccome $e \in G$ possiamo sostituire $g$ con $e$: $e \cdot e' = e = e' \cdot e$, analogamente per $e' \in G$: $e' \cdot e = e' = e \cdot e'$ ottenendo dalle uguaglianze $e' \cdot e = e \cdot e' \rightarrow e = e'$ (contraddizione) $\Rightarrow$ l'elemento neutro è unico.
• 1.2) Identico a #16
• 1.3) Identico a #17

[CiottoloMaggico]

Analogo @Elia-Belli

[CarloDaRomadev]

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