[Foglio 11] Esercizio 3

[Elia-Belli]

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Dobbiamo verificare che:

• $(\underline v_1, \underline v_2,\underline v_3)$ sono linearmente indipendenti: ciò avviene se $x\underline v_1+y\underline v_2+z\underline v_3=0\iff x=y=z=0$, allora risolviamo il seguente sistema e verifichiamo che la soluzione nulla è l'unica

$$\begin{cases} x+3y-z=0\ 2x+y-z=0\ 2x-y=0 \end{cases} \iff \begin{pmatrix} 1 & 3 & -1\ 2 & 1 & -1\ 2 & -1 & 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0 \ 0\ 0\end{pmatrix}\to \begin{pmatrix} 1 & 3 & -1\ 0 & -5 & 1\ 0 & 0 & 17/5\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0 \ 0\ 0\end{pmatrix}\iff\begin{cases} x=0\ y=0\ z=0 \end{cases}$$

• Inoltre sappiamo che una base di $\mathbb{R}^3$ ha cardinalità $3\Rightarrow (\underline v_1, \underline v_2,\underline v_3)$ sono una base

[Elia-Belli]

Soluzione Ufficiale

[CiottoloMaggico]