[Foglio 7] Esercizio 3

[Elia-Belli]

[Elia-Belli]

Siano $X_i\sim Geom(p),i=1,..,6$ le v.a che indicano quanti lanci abbiamo effettuato prima di ottenere una faccia diversa dalle precedenti. Ricordo che per una v.a. geometrica $\mathbb{E}(X)=1/p$

Al primo lancio $\mathbb{E}(X_1)=1$ perchè qualunque faccia esca sarà nuova Dopo il 1° lancio $\mathbb{P}(faccia\ diversa)=5/6$, allora $\mathbb{E}(X_2)=1/(5/6)=6/5$ Dopo aver trovato 2 facce diverse $\mathbb{P}(faccia\ diversa)=4/6$, allora $\mathbb{E}(X_3)=6/4$ e così via... In generale $\mathbb{E}(X_i)=6/(7-i)$

La v.a. che indica il numero di lanci per ottenere tutte le facce è equivalente alla somma degli $X_i$ : Per linearità : $\mathbb{E}(X_1+...+X_6)=\mathbb{E}(X_1)+...+\mathbb{E}(X_6)=1+6/5+6/4+6/3+6/2+6/1=14.7$

[CiottoloMaggico]

[CarloDaRomadev]