Pass '.' as a basedir to BrowserSync.

[ledyba]

BaseDirが空白だと全てのファイルで404が帰ってきてしまうようです。 '.'を渡すと意図通り、HTMLやCSSを返してくれるようになります。

[satorumurmur]

@ledyba そのとおりですね。ありがとうございました！