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这边得出的一些结论不知道对不对。
每次操作,桶中都减少一个球
桶中白球的个数都是成对存在的,也就是为偶数。
所以假设如下: 当桶中剩下三个球的时候分为以下几种情况
我们可一个用一个集合来表示桶中的黑球和白球的个数。从桶中取出球后,只可能是下列三种操作:
根据上面的规则,我们可以发现:白球的数量变化情况只能是不变或者-2,也就是说,如果是100个白球,白球永远不可能是1个的情况,那么问题的解法就很简单了,就是只剩下黑球的概率为100%
两个相同的球异或等于0,两个不同的球异或等于1,将黑球赋为0,白球赋为1
下面给出异或运算的一些规律:
1)偶数个1异或,结果为0;
2)偶数个0异或,结果为0;
3)奇数个1异或,结果为1;
4)奇数个0异或,结果为0:
可以作这样的抽象:每次捞出两个数字做一次异或操作,并将所得的结果丢回桶中。
因此最后的结果实际上相当于把所有的球都进行一次异或运算,最后所得的结果即为最后剩余的球。
就有可能是0 ^ 1 ^ 1 ……之类的情况,又因为异或满足结合律,上式可变为:
(0 ^ 0 ……^ 0) ^ (1 ^ 1 ……^ 1)两边都是100个,结果就是0,所以结果只能是黑球,就是只剩下黑球的概率为100%
不管怎么取最后都会只剩下黑球
一个桶里面有白球. 黑球各 100 个,现在按下述的规则取球: i . 每次从桶里面拿出来两个球; ii. 如果取出的是两个同色的球,就再放入一个黑球; iii. 如果取出的是两个异色的球,就再放入一个白球。 问:最后桶里面只剩下一个黑球的概率是多少?