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7.Ep 01: n元一次(线性)方程; 增光矩阵; n维线性方程组=>n维向量空间=>线性空间=>线性映射<=>矩阵; (2018-5-2) 8.Ep 02: 具有度量; 双线性函数=>具有度量的线性空间, 欧几里德空间, 内积空间; 与度量有关的线性变换(正交变换, 对称变换); 酉变换, Hermite变换; 线性代数的主线, 研究线性空间和线性映射; 一元高次方程的求根=>一元多项式环=>环的概念; 域的概念, 群的概念; 数学的思维方式, 观察客观现象(纷繁复杂), 提出研究问题, 抓住主要特征, 抽象概念或建立模型, 探索(运用直觉, 类比, 归纳, 联想, 推理), 猜测可能有的规律, 认证(深入分析, 运用定义公理, 已经证明的定理), 揭示出事物的内在规律(井然有序); (2018-5-2) 9.Ep 03: 线性方程组的解法; 解线性方程组的矩阵消元法; 阶梯形矩阵; 主元都是1, 主元所在列其余元素都是0; 简化行阶梯形矩阵; (2018-5-3) 10.ep 04: 矩阵的初等行变换, 把一列的倍数加上另一行, 两行互换, 一行乘以非零数; example 2, 在有理数集内解线性方程组; (2018-5-3) 11.ep 05: 有无穷多个解, 自由未知量, 主变量; 一般解; 无解(平行), 有唯一解(相交), 有无穷多解(重合); 把线性方程组的增广矩阵经过初等行变换化成阶梯形; 若0=d, 则原方程组无解, 否则有解; 当有解时, 若r=n, 则有唯一解; 若r<n, 则有无穷多解; (2018-5-3) 12.ep 06: 情形1, 0=d, 无解; 情形2, 情形2.1, r=n, 情形2.2, r<n; (2018-5-3) 13.ep 07: n元齐次线性方程组; 零解, 非零解; 推论1, n元齐次线性方程组(1)有非零解<=>系数矩阵经过初等行变换化成的阶梯形矩阵的非零行数目r<n; 推论2, n元齐次线性方程组(1)若它的方程个数s<n, 则r<=s<n; 定义1, 复数集的一个非空子集K如果满足: (1) 0, 1属于K; (2) a, b属于K从=> a+-b属于K, ab属于K, a/b属于K; 2阶行列式=>n阶行列式; (2018-5-4) 14.Ep 08: 有唯一解<=>|A| != 0; n元排列; (2018-5-4) 15.ep 09: 顺序(从小到大), 逆序(从大到小); 逆序数; 对换; 定理1, 对换改变排列的奇偶性; 定理2, 任一n元排列j1j2...jn与12...n可以经过一系列对换且所做对换次数与j1j2...jn有相同的奇偶性; (2018-5-4) 16.ep 10: 定义1, n阶行列式; 偶排列带正号, 奇排列带负号; (2018-5-4)
7.Ep 01: n元一次(线性)方程; 增光矩阵; n维线性方程组=>n维向量空间=>线性空间=>线性映射<=>矩阵; (2018-5-2) 8.Ep 02: 具有度量; 双线性函数=>具有度量的线性空间, 欧几里德空间, 内积空间; 与度量有关的线性变换(正交变换, 对称变换); 酉变换, Hermite变换; 线性代数的主线, 研究线性空间和线性映射; 一元高次方程的求根=>一元多项式环=>环的概念; 域的概念, 群的概念; 数学的思维方式, 观察客观现象(纷繁复杂), 提出研究问题, 抓住主要特征, 抽象概念或建立模型, 探索(运用直觉, 类比, 归纳, 联想, 推理), 猜测可能有的规律, 认证(深入分析, 运用定义公理, 已经证明的定理), 揭示出事物的内在规律(井然有序); (2018-5-2) 9.Ep 03: 线性方程组的解法; 解线性方程组的矩阵消元法; 阶梯形矩阵; 主元都是1, 主元所在列其余元素都是0; 简化行阶梯形矩阵; (2018-5-3) 10.ep 04: 矩阵的初等行变换, 把一列的倍数加上另一行, 两行互换, 一行乘以非零数; example 2, 在有理数集内解线性方程组; (2018-5-3) 11.ep 05: 有无穷多个解, 自由未知量, 主变量; 一般解; 无解(平行), 有唯一解(相交), 有无穷多解(重合); 把线性方程组的增广矩阵经过初等行变换化成阶梯形; 若0=d, 则原方程组无解, 否则有解; 当有解时, 若r=n, 则有唯一解; 若r<n, 则有无穷多解; (2018-5-3) 12.ep 06: 情形1, 0=d, 无解; 情形2, 情形2.1, r=n, 情形2.2, r<n; (2018-5-3) 13.ep 07: n元齐次线性方程组; 零解, 非零解; 推论1, n元齐次线性方程组(1)有非零解<=>系数矩阵经过初等行变换化成的阶梯形矩阵的非零行数目r<n; 推论2, n元齐次线性方程组(1)若它的方程个数s<n, 则r<=s<n; 定义1, 复数集的一个非空子集K如果满足: (1) 0, 1属于K; (2) a, b属于K从=> a+-b属于K, ab属于K, a/b属于K; 2阶行列式=>n阶行列式; (2018-5-4) 14.Ep 08: 有唯一解<=>|A| != 0; n元排列; (2018-5-4) 15.ep 09: 顺序(从小到大), 逆序(从大到小); 逆序数; 对换; 定理1, 对换改变排列的奇偶性; 定理2, 任一n元排列j1j2...jn与12...n可以经过一系列对换且所做对换次数与j1j2...jn有相同的奇偶性; (2018-5-4) 16.ep 10: 定义1, n阶行列式; 偶排列带正号, 奇排列带负号; (2018-5-4)