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38.ep 31: 标准基; 命题1, 设dimV=n, 则V中任意n个线性无关的向量都是V的一个基; 命题3, 设dimV=n, 若V中每一个向量可以由向量组alphaN线性表出, 则alphaN是V的一个基; 命题5, 设dimV=n, W是V的子空间, 则dimW<=dimV; (2018-5-16) 39.ep 32: 极大线性无关集; 命题6; (2018-5-16) 40.ep 33: 命题7, 两个向量的子空间相等, 则等价; 列空间, 行空间; 延伸组; 向量组的秩等于向量组生成的子空间的维数, dim=rank{alpha}; (2018-5-16) 41.ep 34: 定理1, 列秩=行秩=非零行个数, 并且J的主元所在的列构成一个极大线性无关组; 定理2, 矩阵的初等行变换不改变矩阵的行秩; 定理3, 矩阵的初等行变换不改变列向量组的线性相关性, 从而不改变矩阵的列秩; (2018-5-16) 42.ep 35: 定理4, 行秩=列秩; 行秩和列秩统称秩, rank; 推论1, rank(A)=J中非零行个数; (2018-5-19) 43.ep 36: 推论3, 矩阵的初等行变换不改变矩阵的秩; 定理5, 非零矩阵A的秩等于A的不为零的子式的最高阶数; (2018-5-19) 44.Ep 37: 推论4, 设rank(A)=r, 则A的不为零的r阶子式所在的列(行)是A的列向量组的一个极大线性无关组; 满秩矩阵; 推论, 满秩 <=> |A|！=0; 定理1, n元线性方程组有解 <=> 增广矩阵与系数矩阵的秩相等; (2018-5-19) 45.Ep 38: rank(A)=n, 有唯一解; rank(A)<n, 有无穷多解; 推论1, 有非零解, rank(A)<n; 齐次线性方程组解集的结构; 性质1, 加法封闭; A->J(阶梯形); (2018-5-19) 46.ep 39: 定理1, 数域K上n元齐次线性方程组(1)有非零解时, 它的解空间的维数dimW=n-rank(A); 基础解系; 性质1; (2018-5-19) 47.Ep 40: 性质2, 非齐次的解+齐次的解=非齐次的解; 定理1, 非齐次线性方程组的解集U=gamma0+W, 其中gamma0是特解, W是齐次线性方程组的解空间, 称为W型的一个线性流形, 或称为W的一个陪集; 子空间的运算; 定理1, 子空间的交还是子空间; 子空间的交满足交换律; (2018-5-19)
38.ep 31: 标准基; 命题1, 设dimV=n, 则V中任意n个线性无关的向量都是V的一个基; 命题3, 设dimV=n, 若V中每一个向量可以由向量组alphaN线性表出, 则alphaN是V的一个基; 命题5, 设dimV=n, W是V的子空间, 则dimW<=dimV; (2018-5-16) 39.ep 32: 极大线性无关集; 命题6; (2018-5-16) 40.ep 33: 命题7, 两个向量的子空间相等, 则等价; 列空间, 行空间; 延伸组; 向量组的秩等于向量组生成的子空间的维数, dim=rank{alpha}; (2018-5-16)
41.ep 34: 定理1, 列秩=行秩=非零行个数, 并且J的主元所在的列构成一个极大线性无关组; 定理2, 矩阵的初等行变换不改变矩阵的行秩; 定理3, 矩阵的初等行变换不改变列向量组的线性相关性, 从而不改变矩阵的列秩; (2018-5-16)
42.ep 35: 定理4, 行秩=列秩; 行秩和列秩统称秩, rank; 推论1, rank(A)=J中非零行个数; (2018-5-19)
43.ep 36: 推论3, 矩阵的初等行变换不改变矩阵的秩; 定理5, 非零矩阵A的秩等于A的不为零的子式的最高阶数; (2018-5-19)
44.Ep 37: 推论4, 设rank(A)=r, 则A的不为零的r阶子式所在的列(行)是A的列向量组的一个极大线性无关组; 满秩矩阵; 推论, 满秩 <=> |A|！=0; 定理1, n元线性方程组有解 <=> 增广矩阵与系数矩阵的秩相等; (2018-5-19)
45.Ep 38: rank(A)=n, 有唯一解; rank(A)<n, 有无穷多解; 推论1, 有非零解, rank(A)<n; 齐次线性方程组解集的结构; 性质1, 加法封闭; A->J(阶梯形); (2018-5-19)
46.ep 39: 定理1, 数域K上n元齐次线性方程组(1)有非零解时, 它的解空间的维数dimW=n-rank(A); 基础解系; 性质1; (2018-5-19)
47.Ep 40: 性质2, 非齐次的解+齐次的解=非齐次的解; 定理1, 非齐次线性方程组的解集U=gamma0+W, 其中gamma0是特解, W是齐次线性方程组的解空间, 称为W型的一个线性流形, 或称为W的一个陪集; 子空间的运算; 定理1, 子空间的交还是子空间; 子空间的交满足交换律; (2018-5-19)