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58.Ep 51: 同余是等价关系; 等价类, 代表; 性质1, a等价类=b等价类 <=> a~b; 性质2, 若a等价类!=b等价类, 则a等价类交b等价类=空; 定理1, 如果集合S上有一个等价关系, 则所有等价类组成的集合是S的一个划分; (2018-5-23) 59.ep 52: 同构是等价关系; 一个划分称为一个商集; 划分类似于刀削面; (2018-5-23) 60.ep 53: 几何空间, 考虑一组平行平面; 陪集, 代表; 商空间; (2018-5-24) 61.ep 54: 定理1, 设V是n维线性空间, W是V的子空间, 则dim(V/M) = dimV - dimW; 商空间的基; 定理2, 若V/W的一个基beta+W, 另U=beta, 则V=W直和U, 且beta是U的一个基; 可以推广到无限维; (2018-5-24) 62.--------------------- operation of matrix --------------------------- 63.Ep 55: 矩阵的运算; 矩阵的记号; 矩阵相等; 矩阵的加法; 矩阵的数乘; 零矩阵; 旋转; (2018-5-24) 64.ep 56: 由旋转引出矩阵乘法; ex 1, 计算矩阵乘法; 矩阵的乘法不满足交换律, 满足结合律, 左分配律, 右分配律; n阶单位矩阵; (2018-5-24) 65.ep 57: AI=IA=A; k(AB)=(kA)B=A(kB); (A+B)T=AT+BT; (kA)T=kAT; (AB)T=BTAT; rank(AB)<=rank(A); (2018-5-25) 66.ep 58: 定理1, rank(AB)<=min{rank(A), rank(B)}; 特殊矩阵; 基本矩阵; 对角矩阵; 对角矩阵相乘还是对角矩阵; 数量矩阵; 数量矩阵相乘还是数量矩阵; 数量矩阵的乘法可以交换, A(kI)=(kI)A; 上三角矩阵; (2018-5-25) 67.Ep 59: 初等矩阵; 左乘是对行做变换, 右乘是对列做变换; 对称矩阵 <=> AT=A; (2018-5-25) 68.Ep 60: 斜对称矩阵; 可逆矩阵, 逆矩阵; (2018-5-26)
58.Ep 51: 同余是等价关系; 等价类, 代表; 性质1, a等价类=b等价类 <=> a~b; 性质2, 若a等价类!=b等价类, 则a等价类交b等价类=空; 定理1, 如果集合S上有一个等价关系, 则所有等价类组成的集合是S的一个划分; (2018-5-23) 59.ep 52: 同构是等价关系; 一个划分称为一个商集; 划分类似于刀削面; (2018-5-23) 60.ep 53: 几何空间, 考虑一组平行平面; 陪集, 代表; 商空间; (2018-5-24) 61.ep 54: 定理1, 设V是n维线性空间, W是V的子空间, 则dim(V/M) = dimV - dimW; 商空间的基; 定理2, 若V/W的一个基beta+W, 另U=beta, 则V=W直和U, 且beta是U的一个基; 可以推广到无限维; (2018-5-24) 62.--------------------- operation of matrix --------------------------- 63.Ep 55: 矩阵的运算; 矩阵的记号; 矩阵相等; 矩阵的加法; 矩阵的数乘; 零矩阵; 旋转; (2018-5-24) 64.ep 56: 由旋转引出矩阵乘法; ex 1, 计算矩阵乘法; 矩阵的乘法不满足交换律, 满足结合律, 左分配律, 右分配律; n阶单位矩阵; (2018-5-24) 65.ep 57: AI=IA=A; k(AB)=(kA)B=A(kB); (A+B)T=AT+BT; (kA)T=kAT; (AB)T=BTAT; rank(AB)<=rank(A); (2018-5-25) 66.ep 58: 定理1, rank(AB)<=min{rank(A), rank(B)}; 特殊矩阵; 基本矩阵; 对角矩阵; 对角矩阵相乘还是对角矩阵; 数量矩阵; 数量矩阵相乘还是数量矩阵; 数量矩阵的乘法可以交换, A(kI)=(kI)A; 上三角矩阵; (2018-5-25) 67.Ep 59: 初等矩阵; 左乘是对行做变换, 右乘是对列做变换; 对称矩阵 <=> AT=A; (2018-5-25) 68.Ep 60: 斜对称矩阵; 可逆矩阵, 逆矩阵; (2018-5-26)