Theory of first-stage ignition delay in hydrocarbon NTC chemistry

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@article{LIANG2018162, title = "Theory of first-stage ignition delay in hydrocarbon NTC chemistry", journal = "Combustion and Flame", volume = "188", pages = "162 - 169", year = "2018", issn = "0010-2180", doi = "https://doi.org/10.1016/j.combustflame.2017.10.003", url = "http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0010218017303863", author = "Wenkai Liang and Chung K. Law", keywords = "Hydrocarbon, Low temperature chemistry, First-stage ignition, Ignition delay time", abstract = "The first-stage ignition delay of n-heptane/air mixtures is computationally studied using detailed mechanism and theoretically studied using eigenvalue analysis of simplified systems. Results show that the delay has a turnover behavior as temperature increases, being dominated by the competition of low-temperature branching and termination channels as well as the competition of forward and reverse reaction channels. As temperature increases to the intermediate range, the termination and reverse pathways result in a minimum in the delay, the state of which is theoretically derived. Simple analytical solutions for the delay as well as the species evolutions are presented to identify the rate constants that control the first-stage ignition and quantify the influence of the mixture composition, initial temperature and system pressure. It is further demonstrated that the above results also hold for n-octane/air and iso-octane/air mixtures." }

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Abstruct

• 詳細化学反応を用いた数値計算と単純化された系についての固有値解析を用いて調査を行った
• n-ヘプタン空気予混合気の第一段階の着火遅れを対象
• 温度が上昇に伴い着火遅れが逆転する振る舞いを見せる
• 正反応と逆反応の競合だけでなく，低温での連鎖分岐と連鎖終了チャンネルの競合に支配されている
• 中温域へ温度が上昇すると，連鎖終了と逆反応が着火遅れを最小とする

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However

Recognizing that these previous theoretical predictions for the first-stage ignition delay [17], [18], [19] have mostly focused on the low-temperature segment of the first-ignition regime, within which the delay monotonically decreases with temperature, and as such have not been able to describe the local minimum behavior, the present study investigates the first-stage ignition delay from the low-temperature regime transitioning to the intermediate temperature regime, with due interest on the non-monotonic, local minimum behavior.

• 過去の解析的なアプローチは，着火遅れ時間の局所最小の振る舞いを再現できていなかった
• 低温度域を対象としていたため
• 本研究では，低温度域から中温度域までを対象として第一段階の着火遅れを調査する

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Detailed simulation and reduced mechanism

• 654化学種，2827反応のLLNL詳細反応機構を用いて厳密な計算
• 固有値解析を行うために，8不可逆反応3可逆反応を含む簡略化反応機構を使用
• 簡略化反応機構の構築は，以前の論文に記載

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3. Eigenvalue analysis

ここまでの式変形は追えた．行列の4行3列目にk_-4が不足しているのを見つけた

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Attachmentに使用した反応速度が記載されている．温度の関数になっている

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ここからいきなり固有値が計算されてしまっているのだけれど，その方法はどうやっているのだろう？手計算か計算機を使用しているのか

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6×6の行列の固有値の求め方，よくわからん！ 適当に調べたらScikit learnのPCAのドキュメントが出てきた https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.decomposition.PCA.html 計算機を使えば主成分分解(PCA)でできる？

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最大固有値と温度の関係

• 最大固有値は最も反応性が高い状態に相当
• 温度の上昇により初めは最大固有値も上昇していくが，逆転温度以降で下降していく

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最大固有値のモードへの各化学種の寄与

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初期条件（TPX）に対する依存性を考察するには固有値解析は良いみたいだけど，反応の途中で起こるトランジエントな変化を考察できない？組成と温度が変化するから？ 今考えているのは，エネルギーの供給速度を変化させる[Oのプール]を発生させることだけど，境界条件として与えれば再現できる？横軸をＯの濃度にして，縦軸に最大固有値を表示させる．