Magnitud de la fuerza electrostática

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Fuerza electrostática en el paper

Es un tema interesante. Si vemos el paper, la definen como en la imagen.

Pensemos cuidadosamente en lo que dice el paper. Consideremos dos puntos p y q y llamemos L a la distancia entre ellos, ie, L = norm(p-q). Necesitamos encontrar un vector que apunte desde p a q, cuya magnitud sea 1/L. El vector q-p apunta en la dirección correcta, pero su norma es L, así que deberíamos dividir por L**2.

Problemas prácticos

Sin embargo, al poner el esquema numérico en práctica, surgen inestabilidades cuando dos partículas se acercan: cuando están demasiado cerca se atraen con tanta fuerza que se pasan de largo, hacen un desplazamiento tan grande en dirección a la otra que terminan alejándose.

Solución

Opción 1: cambiar a fuerza constante

En la práctica, es conveniente que se atraigan con una fuerza contante la una a la otra (o sea, dividiendo por L en lugar de L**2). Esto es lo que hicieron en d3.ForceBundle:

if ((Math.abs(force.x) > eps) || (Math.abs(force.y) > eps)) {
    var diff = (1 / Math.pow(custom_edge_length({
        'source': subdivision_points_for_edge[compatible_edges_list[oe]][i],
        'target': subdivision_points_for_edge[e_idx][i]
    }), 1));

    sum_of_forces.x += force.x * diff;
    sum_of_forces.y += force.y * diff;
}

Como puede verse, la variable diff solo está elevada a la potencia 1.

Opción 2: forzar a que ocupen la misma posición cuando están a punto de pasarse.

Esto no lo he probado, pero una vez que dos nodos están lo suficientemente cerca (noción por definir), deberían ser tratados como uno solo. Esto significaría ubicarlos a ambos en el punto medio... pero esto tiene otro tipo de complicaciones. No se ejerce sobre ellos la misma fuerza proveniente de otras aristas, esto debido a las medidas de compatibilidad. Debería moverse juntos, como un nodo con el doble de masa, pero esto se vuelve mucho más difícil de seguir. Creo que esta solución es impracticable.