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voldemortX / pytorch-auto-drive

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关于贝塞尔曲线curve fitting的问题 #131

Closed xxKomorebixx closed 1 year ago

xxKomorebixx commented 1 year ago

您好，在curve.md中，看见您写道贝塞尔是用最小二乘进行拟合的，不过我在相关拟合代码中看到控制点的求取就是用control-points=pseudoinverse(coeff)*data，并没有进行优化了，是我遗漏了哪部分用于拟合优化的代码吗？还是说最小二乘指的是t值的近似求取？或者指的是用于culane数据集样条插值那部分？

voldemortX commented 1 year ago

@xxKomorebixx 最小二乘法是有代数解法的。具体到三阶贝塞尔曲线的最小二乘解，可以参考我们论文里的公式4。

voldemortX commented 1 year ago

实际上贝塞尔曲线的拟合是一个 open question，我们使用的均匀采样方式只是最基础的，远远不是最优的，但目前看来还算够用。

xxKomorebixx commented 1 year ago

实际上贝塞尔曲线的拟合是一个 open question，我们使用的均匀采样方式只是最基础的，远远不是最优的，但目前看来还算够用。

好的，明白了，感谢！

voldemortX commented 1 year ago

@xxKomorebixx 虽然没用到优化也得出了很接近GT的解，但好像数学意义上是应该有一个fitting的过程，感觉可能是个bug

我需要确认一下求逆的矩阵的秩是否满足要求

voldemortX commented 1 year ago

正确的解释应该是bernstein基是一组线性无关的基，设m为采样点数量，n为曲线阶数，在我们的车道线拟合场景，由于m >> n，且t基本按递增规律选取，没有重复，可以认为求伪逆的矩阵是列满秩的，所以代码中给出的解析解就是唯一的最小二乘解。不需要后续的梯度下降优化。