Question about bezier curves

[bjzhb666]

文中生成GT的贝塞尔曲线参数

$P_0,P_1,P_2, \cdots, P_n$中 有曲线的两个端点吗？怎么判断哪个是端点的呢？

另外，如果我已经得到了一组曲线的参数，https://github.com/voldemortX/pytorch-auto-drive/blob/master/utils/curve_utils.py#L158-L164是如何计算采样点呢？为什么采样的self.bernstein_matrix和control_points_matrix相乘就得到采样点了呢？

谢谢

[voldemortX]

@bjzhb666 第一个和最后一个就是端点。使用的定义是贝塞尔曲线的常用定义。你可以查一下贝塞尔曲线和参数曲线的定义。它的采样就是一个矩阵乘法。

[bjzhb666]

感谢回复，那paper中提到的不要求P0和Pn是端点该怎么理解呢？

另外，预测的时候，一定能保证输出的P0和Pn正好是端点吗？感觉这两个控制点和其他中间Pn-1等控制点没有特别大的区别，为啥网络预测的时候就能保证其为端点呢？

[voldemortX]

感谢回复，那paper中提到的不要求P0和Pn是端点该怎么理解呢？

是指你截图的图注么。那里只是说GT是完全自由拟合的，没有强制使用原标注的起止点，因为这样整条线的拟合会更贴近。

另外，预测的时候，一定能保证输出的P0和Pn正好是端点吗？感觉这两个控制点和其他中间Pn-1等控制点没有特别大的区别，为啥网络预测的时候就能保证其为端点呢？

你可以这样理解，网络预测了四个有序的二维点。或者预测了8个不同的参数abcdefgh。

[bjzhb666]

是指你截图的图注么。那里只是说GT是完全自由拟合的，没有强制使用原标注的起止点，因为这样整条线的拟合会更贴近。

嗯嗯这个我理解啦，很有道理

网络预测了四个有序的二维点。或者预测了8个不同的参数abcdefgh。

为什么是有序的二维点呢？我们如何保证这一点呢？是通过如下形式的贝塞尔曲线的loss来保证的吗？因为贝塞尔曲线的形式（比如二阶）对于每个控制点来说是不对称的（不能随便交换P0,P1,P2的位置），所以能保证预测时候是一个有序的二维点列，我理解的对吗？ 或者说，如果预测8个坐标参数的loss改为直接回归8个数字的坐标，那此时就不能保证4个二维点是有序的吧？

[voldemortX]

@bjzhb666 是的。控制点定义不可互相替换，你规定网络输出的8维分别对应什么东西，就可以学到的。

[bjzhb666]

嗯嗯，我都清楚了，谢谢