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请教魏老师如何计算有限元函数的给定二维坐标的函数值 #624

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jibingquanm commented 5 months ago

魏老师，您好！ 我是九所的一名科研人员纪兵权。在学习您在b站上的课程后，目前我已经初步实现了自己定义抛物方程，然后基于fealpy进行求解的一个操作。在您的课程中，通过 bcs, ws = space.integrator.get_quadrature_points_and_weights() 获得了积分节点在每个范元上的重心坐标，从而可以计算基函数在积分节点出的函数值，最后求解出来有限元函数u_h。魏老师，我有以下几个问题想向您请教： （1）由于利用space.value(uh, bc)计算有限元函数的值时，需要输入的是重心坐标，如果给定一组笛卡尔坐标系中的二维坐标点node ，应该怎么利用获得的有限元函数uh计算其在node处的值呢？ （2）基于有限元网格剖分进行可视化时，您在课堂上给出的主要是有限元函数uh的3d图像，我应该采用什么命令画出有限元函数在给定的二维笛卡尔坐标node上的俯视图呢？ 谢谢魏老师！

weihuayi commented 3 months ago

@jibingquanm 第一个问题，在 TriangleMesh 中，有一个 point_to_bc(point) 可以用，该方法可以找到 point 所在的单元，并计算出它对应的重心坐标。 index, bc = mesh.point_to_bc(point)

weihuayi commented 3 months ago

@jibingquanm 你用的有限元是线性元，还是高次的元。

jibingquanm commented 1 month ago

@jibingquanm 第一个问题，在 TriangleMesh 中，有一个 point_to_bc(point) 可以用，该方法可以找到 point 所在的单元，并计算出它对应的重心坐标。 index, bc = mesh.point_to_bc(point)

jibingquanm commented 1 month ago

@jibingquanm 你用的有限元是线性元，还是高次的元。

jibingquanm commented 1 month ago

魏老师您好，谢谢您，前阵子有些事情耽误未能以及与您回复。根据您的回复我已经成功实现了计算给定网格点函数值的操作。魏老师，在数据后期的处理时，线性元和高次元都会用到。例如给定节点node和计算所得的有限元解uh, 应该采用什么命令画出uh的俯视图呢？是不是线性元和高次元的命令不一样呢？

jibingquanm commented 1 month ago

@jibingquanm 你用的有限元是线性元，还是高次的元。 魏老师您好，谢谢您，前阵子有些事情耽误未能以及与您回复。根据您的回复我已经成功实现了计算给定网格点函数值的操作。魏老师，在数据后期的处理时，线性元和高次元都会用到。例如给定节点node和计算所得的有限元解uh, 应该采用什么命令画出uh的俯视图呢？是不是线性元和高次元的命令不一样呢？

weihuayi commented 1 month ago

要用到 LagrangeTriangleMesh（https://github.com/weihuayi/fealpy/blob/master/fealpy/mesh/lagrange_triangle_mesh.py）。

from  fealpy.mesh import TriangleMesh, LagrangeTriangleMesh
mesh = TriangleMesh.from_box(nx=2, ny=2)
node = mesh.entity('node')
cell = mesh.entity('cell')

lmesh = LagrangeTriangleMesh(node, cell, p=3) # 3 次 Lagrange 网格
lmesh.nodedata['uh'] = uh # 把有限元解放进去
lmesh.to_vtk(fname='test.vtu')

然后用 Paraview 来显示。

注意，这个暑假我们在加紧重构 FEALPy 的底层，以实现 NumPy, Pytorch 等不同张量计算后端的计算的切换，但上层接口基本保持不变。

jibingquanm commented 1 month ago

魏老师，谢谢您的回复呀！我这里根据您的回复去动手实现。-------- 原始邮件 --------发件人： Huayi Wei @.>日期： 2024年7月21日周日 09:33收件人： weihuayi/fealpy @.>抄送： jibingquanm @.>, Mention @.>主 题： Re: [weihuayi/fealpy] 请教魏老师如何计算有限元函数的给定二维坐标的函数值 (Issue #624) 要用到 LagrangeTriangleMesh（https://github.com/weihuayi/fealpy/blob/master/fealpy/mesh/lagrange_triangle_mesh.py）。 from fealpy.mesh import TriangleMesh, LagrangeTriangleMesh mesh = TriangleMesh.from_box(nx=2, ny=2) node = mesh.entity('node') cell = mesh.entity('cell')

lmesh = LagrangeTriangleMesh(node, cell, p=3) # 3 次 Lagrange 网格 lmesh.nodedata['uh'] = uh # 把有限元解放进去 lmesh.to_vtk(fname='test.vtu')

然后用 Paraview 来显示。 注意，这个暑假我们在加紧重构 FEALPy 的底层，以实现 NumPy, Pytorch 等不同张量计算后端的计算的切换，但上层接口基本保持不变。

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