xszi
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3 years ago 动态规划
动态规划（Dynamic Programming，DP）是一种将复杂问题分解成小问题求解的策略，但与分治算法不同的是，分治算法要求各子问题是相互独立的，而动态规划各子问题是相互关联的。
我们使用动态规划求解问题时，需要遵循以下几个重要步骤：
- 定义子问题
- 实现需要反复执行解决的子子问题部分
- 识别并求解出边界条件
第一步 定义子问题
如果用 dp[n] 表示第 n 级台阶的方案数，并且由题目知：最后一步可能迈 2 个台阶，也可迈 1 个台阶，即第 n 级台阶的方案数等于第 n-1 级台阶的方案数加上第 n-2 级台阶的方案数
第二步 实现需要反复执行解决的子子问题部分
dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]第三步 识别并求解出边界条件
0阶楼梯：dp[0] = 1 // 不爬楼梯为一种
1阶楼梯：dp[1] = 1伪码翻译成代码，求解结果
const climbStairs = (n) => {
const dp = [1, 1]
for (let i=2; i<=n; i++) {
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
}
return dp[n]
}复杂度分析：
时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(n)
空间复杂度可以优化：
const climbStairs = (n) => {
const res = 1, n1 = 1, n2 = 1
for(let i=2; i<=n; i++) {
res = n1 + n2
n1 = n2
n2 = res
}
return res
}空间复杂度：O(1)
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意： 给定 n 是一个正整数。
示例 1：
示例 2：
leetcode