最大子序和

[xszi]

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

leetcode

[xszi]

动态规划

数学归纳法

第一步：定义子问题

动态规划是将整个数组归纳考虑，假设我们已经知道了以第 i-1 个数结尾的连续子数组的最大和 dp[i-1]，显然以第i个数结尾的连续子数组的最大和的可能取值要么为 dp[i-1]+nums[i]，要么就是 nums[i] 单独成一组，也就是 nums[i] ，在这两个数中我们取最大值

第二步：实现需要反复执行解决的子子问题部分

dp[n] = Math.max(dp[n−1]+nums[n], nums[n])

第三步：识别并求解出边界条件

dp[0]=nums[0]

最后，翻译成代码求解

const largestChildSum = (nums) => {
    let dp = new Array();
    dp[0] = nums[0];
    let max = nums[0];
    for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
        dp[i] = Math.max(dp[i- 1] + nums[i], nums[i]);  
        if (max < dp[i]) {
            max = dp[i];
        }
    }
    return max;
}

复杂度分析：

时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(n)

简化空间复杂度：

const largestChildSum = (nums) => {
   let max = nums[0], pre = 0
   for(const num of nums) {
        if(pre > 0) {
            pre += num
        } else {
            pre = num
        }
        max = Math.max(max, pre)
   }
   return max
}

空间复杂度：O(1)