买卖股票的最佳时机

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意：你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

leetcode

动态规划

第一步：定义子问题

动态规划是将整个数组归纳考虑，假设我们已经知道了 i-1 个股票的最大利润为 dp[i-1]，显然 i 个连续股票的最大利润为 dp[i-1] ，要么就是就是 prices[i] - minprice （ minprice 为前 i-1 支股票的最小值），在这两个数中我们取最大值

第二步：实现需要反复执行解决的子子问题部分

dp[i] = Math.max(dp[i−1], prices[i] - minprice)

第三步：识别并求解出边界条件

dp[0]=0

最后：翻译成代码，处理一些边界情况

因为我们在计算 dp[i] 的时候，只关心 dp[i-1] 与 prices[i]，因此不用把整个 dp 数组保存下来，只需设置一个 max 保存 dp[i-1] 就好了。

代码实现（优化）：

let maxProfit = function(prices) {
    let max = 0, minprice = prices[0]
    for(let i = 1; i < prices.length; i++) {
        minprice = Math.min(prices[i], minprice)
        max = Math.max(max, prices[i] - minprice)
    }
    return max
}

复杂度分析：

时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(1)

xszi / javascript-algorithms

买卖股票的最佳时机 #95

动态规划