時系列解析の触りだけメモ

[yamamoto-yuta]

# 必要に合わせてコメントアウトを外して記載してください

# 記事の説明文(無い場合は本文先頭200文字を使用)
#ogp_description:

# サムネイル画像のテーマ -> 'default' or 'upload'
thumbnail_theme: default

# サムネイル画像の背景画像(1280x670px推奨, なくてもOK)
#thumbnail_image_url: 

# 予約投稿の日時(無い場合は現在時刻を使用)
#posted_at: YYYY-MM-DD hh:mm

※ この記事は、私が2020/07/01に書いたメモを転記したものです。

---

時系列解析とは？

時系列データ（毎日の売り上げ，日々の気温etc…）を分析する手法 過去のデータから未来のデータを予測することが可能

回帰分析で予測すればいいのでは？

時系列データの回帰分析には注意が必要

回帰分析：　最小二乗法を用いて傾きや切片を推定 →最小二乗法が使える条件：　データの独立性

独立でないデータとは？ →過去の値に合わせて現在の値も変わってしまう（自己相関のある）データ

• 例）「昨日の売り上げが多ければ，今日の売り上げも多くなる」

時系列データは独立でないことが多い　→　回帰分析ではうまくいかない場合が多い

時系列データへの回帰分析フローチャート

引用：https://logics-of-blue.com/time-series-regression/

• 誤差分布には正規分布を仮定（正規分布以外の場合，状態空間モデル等での対応が必要）
• 検定の方法はいろいろあり、このフローチャート通りにしてもうまくいかないorこのやり方以外のうまい方法がある場合もあるので、あくまで参考程度

検定

単位根検定

時系列データが単根過程かどうかを判定する検定

定常過程

• 期待値（平均）と自己相関が常に一定の確率過程
• 大局的に見て真っ平
  • 例）ホワイトノイズ

単位根過程

• 原系列$y_t$が非定常過程で，差分系列$\Delta y_t = yt - y{t-1}$が定常過程の時系列
  • 例）ランダムウォーク

単位根過程に回帰分析を行うとどうなるか？

有意な回帰係数が得られる しかし，無関係な２つの系列に対して有意な回帰が行えているのはおかしい したがって，単位根過程に回帰分析を行うのは良くない →検定で時系列データが単位根過程がどうか調べる必要がある

単位根検定

ADF検定

• 帰無仮説：単位根過程である
• 対立仮説：単位根過程でない

として，p値<0.05で帰無仮説棄却＝単位根過程でないとする単位根検定

参考文献

• Pythonによる時系列分析の基礎
• 時系列解析_理論編
• 時系列データへの回帰分析