背包问题

[zixie1991]

背包问题

• 背包之01背包、完全背包、多重背包详解
• P01: 01背包问题
• P02: 完全背包问题
• P03: 多重背包问题

  01背包

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值

f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}

完全背包

有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

f[i][v]=max{f[i-1][v-k*c[i]]+k*w[i]|0<=k*c[i]<=v}

多重完全背包

有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用，每件费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

f[i][v]=max{f[i-1][v-k*c[i]]+k*w[i]|0<=k<=n[i]}