算法竞赛模板库 by 灵茶山艾府 💭💡🎈

算法 Algorithm

由于算法知识点繁杂，将自己学习到的算法、做过的题目分类整理好是有必要的。

一个算法模板应当涵盖以下几点：

对该算法的基本介绍（核心思想、复杂度等）
参考链接或书籍章节（讲得比较好的资料）
模板代码（代码注释、使用说明）
模板补充（常见题型中的额外代码、建模技巧等）
相关题目（模板题、经典题、思维转换题等）

算法目录

不了解 Go？快速入门教程

集合论与位运算
数据结构
- 单调栈 monotone_stack.go
- 单调队列 monotone_queue.go
- 二维单调队列
- 双端队列 deque.go
- 堆（优先队列）heap.go
- 支持修改、删除指定元素的堆
- 懒删除堆
- 对顶维
- 前缀中位数
- 滑动窗口前 k 小元素和
- 并查集 union_find.go
- 点权并查集
- 边权并查集（种类并查集）
- 可持久化并查集
- 回滚并查集 & 动态图连通性
- 稀疏表（ST 表）sparse_table.go
- 树状数组 fenwick_tree.go
- 差分树状数组（支持区间加、区间求和）
- 二维差分树状数组
- 树套树 & 三维偏序
- 线段树 segment_tree.go
- 线段树二分
- 延迟标记（懒标记）
- 动态开点
- 线段树合并
- 线段树分裂
- 持久化（主席树）
- 0-1 线段树 segment_tree01.go
- 左偏树（可并堆）leftist_tree.go
- 笛卡尔树 cartesian_tree.go
- 二叉搜索树公共方法 bst.go
- Treap treap.go
- 前 k 小元素和
- 伸展树 splay.go
- 动态树 LCT link_cut_tree.go
- 红黑树 red_black_tree.go
- 替罪羊树 scapegoat_tree.go
- k-d 树 kd_tree.go
- 珂朵莉树（ODT）
- 数组版 odt.go
- 平衡树版 odt_bst.go
- 根号分治、分块 sqrt_decomposition.go
- 莫队算法 mo.go
  - 普通莫队
  - 带修莫队
  - 回滚莫队
  - 树上莫队
字符串 strings.go
- 字符串哈希
- KMP
- pi 函数
- border
- 最小循环节
- fail 树（失配树 / border 树）
- 扩展 KMP（Z algorithm）
- 最小表示法
- 最长回文子串
- Manacher 算法
- 回文自动机（回文树，PAM）pam.go
- 后缀数组（SA）
- 后缀自动机（SAM）sam.go
- 字典树 trie.go
- 可持久化字典树
- 0-1 字典树 trie01.go
- 最大异或和
- 第 k 大异或和
- 删除元素
- 可持久化 0-1 字典树
- 【研究】0-1 字典树上最多有多少个节点
- AC 自动机 acam.go
数学
- 数论 math.go
- 辗转相除法（最大公因数 GCD）
- 类欧几里得算法 ∑⌊(ai+b)/m⌋
- Pollard-Rho 质因数分解算法
- 埃氏筛（埃拉托斯特尼筛法）
- 欧拉筛（线性筛）
- 欧拉函数
- 原根
- 扩展 GCD
  - 二元一次不定方程
- 逆元
  - 线性求逆元
- 中国剩余定理（CRT）
  - 扩展中国剩余定理
- 离散对数
- 大步小步算法（BSGS）
  - 扩展大步小步算法
- 二次剩余
- Jacobi 符号
- N 次剩余
- 卢卡斯定理
  - 扩展卢卡斯定理
- 卡特兰数
- 默慈金数
- 那罗延数
- 斯特林数
  - 第一类斯特林数（轮换）
  - 第二类斯特林数（子集）
- 贝尔数
- 欧拉数
- 数论分块（整除分块）
- 莫比乌斯函数
- 莫比乌斯反演
  - 互质计数问题
  - GCD 求和问题
- 杜教筛
- 组合数学 math_comb.go
- 常见模型
- 常用恒等式
- 容斥原理
- 快速傅里叶变换 FFT math_fft.go
- 快速数论变换 NTT math_ntt.go
- 包含多项式全家桶（求逆、开方等等）
- 快速沃尔什变换 FWT math_fwt.go
- 连分数、佩尔方程 math_continued_fraction.go
- 线性代数 math_matrix.go
- 矩阵相关运算
- 高斯消元
- 行列式
- 线性基
- 数值分析 math_numerical_analysis.go
- 自适应辛普森积分
- 拉格朗日插值
- 计算几何 geometry.go
- 线与点
- 线与线
- 圆与点
  - 最小圆覆盖
  - Welzl 随机增量法
  - 固定半径覆盖最多点
- 圆与线
- 圆与圆
- 圆与矩形
- 最近点对
- 多边形与点
  - 判断点在凸多边形内 $O(\log n)$
  - 判断点在任意多边形内
  - 转角法（统计绕数）
- 凸包
- 最远点对
  - 旋转卡壳
- 半平面交
- 博弈论 games.go
- SG 函数
动态规划 dp.go
- 背包
- 0-1 背包
- 完全背包
- 多重背包
  - 二进制优化
  - 单调队列优化
  - 同余前缀和优化（求方案数）
- 分组背包
- 树上背包（依赖背包）
- 字典序最小方案
- 线性 DP
- 最大子段和
- LCS
- LPS
- LIS
  - 狄尔沃斯定理
- LCIS
- 长度为 m 的 LIS 个数
- 本质不同子序列个数
- 区间 DP
- 环形 DP
- 博弈 DP
- 概率 DP
- 期望 DP
- 状压 DP
- 全排列 DP
- 旅行商问题（TSP）
- 子集 DP
- 高维前缀和（SOS DP）
- 插头 DP
- 数位 DP
- 记忆化搜索（同时跑上下界）
- 倍增优化 DP
- 斜率优化 DP（CHT）
- WQS 二分优化 DP（凸优化 DP / 带权二分）
- 树形 DP
- 树的直径个数
- 在任一直径上的节点个数
- 树上最大独立集
- 树上最小顶点覆盖
- 树上最小支配集
- 树上最大匹配
- 换根 DP（二次扫描法）
  - 简单写法
  - 维护最大次大写法
  - 前后缀分解写法（适用性最广）
图论 graph.go
- 链式前向星
- DFS 常用技巧
- BFS 常用技巧
- 欧拉回路和欧拉路径
- 无向图
- 有向图
- 完全图
- 割点
- 割边（桥）
- 双连通分量（BCC）
- v-BCC
- e-BCC
- 仙人掌 & 圆方树
- 最短路
- Dijkstra
- SPFA（队列优化的 Bellman-Ford）
  - 差分约束系统
- Floyd-Warshall
- Johnson
- 0-1 BFS（双端队列 BFS）
- 字典序最小最短路
- 同余最短路
- 最小环
- 最小斯坦纳树
- 最小生成树（MST）
- Kruskal
- Prim
- 单度限制最小生成树
- 次小生成树
- 曼哈顿距离最小生成树
- 最小差值生成树
- 最小树形图
- 朱刘算法
- 二分图判定（染色）
- 二分图找奇环
- 二分图最大匹配
- 匈牙利算法
- 带权二分图最大完美匹配
- Kuhn–Munkres 算法
- 拓扑排序
- 强连通分量（SCC）
- Kosaraju
- Tarjan
- 2-SAT
- 基环树
- 最大流
- Dinic
- ISAP
- HLPP
- 最小费用最大流
- SPFA
- Dijkstra
- 三元环计数
- 四元环计数
- 树上问题 graph_tree.go
- 直径
- 重心
- 点分治
- 点分树
- 最近公共祖先（LCA）
  - 倍增
  - ST 表
  - Tarjan
  - 树上差分
  - 虚树
- 重链剖分（HLD）
- 长链剖分
- 树上启发式合并（small to large）
  - 按大小合并
  - 轻重儿子合并
- 树分块
- Prufer 序列
其他
- 位运算笔记 bits.go
- bitset
- 区间位运算 trick（含 GCD）
- 二分三分 sort.go
- 二分答案
- 0-1 分数规划
- 整体二分
- 搜索 search.go
- 枚举排列
- 枚举组合
- 生成下一个排列
- 康托展开
- 逆康托展开
- 枚举子集
  - Gosper's Hack
- 折半枚举（Meet in the middle）
  - 超大背包问题
- 随机算法 rand.go
- 模拟退火
- 基础算法 common.go
- 算法思路整理
- 分组循环
- 滑动窗口
- 前缀和
- 同余前缀和
- 二维前缀和
- 菱形区域和
- 斜向前缀和
  - 菱形边界和
- 等腰直角三角形区域和
  - 金字塔区域和
- 二阶差分
- 二维差分
- 菱形二维差分
- 离散化
- 杂项 misc.go
快速输入输出模板 io.go
交互题单 interactive.go

分类题单

如何科学刷题？

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如何选择题目 How to Choose Problems

Rating < 2100

这一阶段主要目标是提高对问题的观察能力。做构造题可以针对性地训练这一点。

选择难度在自己 rating 到 rating+200 范围内的构造题 (tag: constructive algorithms)，按照过题人数降序做题，比如 [1700,1900] 区间的就是下面这个链接：

https://codeforces.com/problemset?order=BY_SOLVED_DESC&tags=constructive+algorithms%2C1700-1900

通过大量的构造题训练，提高观察能力，快速找到切题入口。具体见我在知乎上的这篇回答。

Rating >= 2100（个人训练用，仅供参考）

见识更高的山、更广的海。

按人数从高到低，做 2200+ 的题目。建议不设置难度上限！由于按人数排序，难度分不会太高，不设上限可以避免错过高分好题。

EndlessCheng / codeforces-go

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Rating < 2100

Rating >= 2100（个人训练用，仅供参考）

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学习资料及题目 Resources

AtCoder 版《挑战程序设计竞赛》

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