[Chapter 1] Fundamental theorem of calculus

[Linjiayu6]

Fundamental theorem of calculus 微积分基本定理 integral 积分 derivative 导数

1. 例子1

从一个圆了解概念

1.1 思考I

为什么圆的面积是 pie * 半径的平方?
将圆切成N个环, 拉出来看是个梯形 暂时看做是矩形吧。

1.2 思考II - 厚度

*面积是 = 长度 dr(宽度/厚度)**

1.3 思考III - 证明

例子中 R = 3, 换成R的话

Area = \pi R^2

1.4 在x平方下的积分

这个求解的是: 面积增量, 不是斜率的增量, 我们想知道的是[积分]

积分: 在每个dx划分区域里的面积的加和

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2. 例子2

2.1 思考I

2.2 推导

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3. 结论 !!!

3.1 积分 integral

*`在该函数下, dx足够小, 小到是个矩形, dA面积 = f(x) dt`**

3.2 导数 derivative