[Chapter 3] Derivative formulas through geometry

[Linjiayu6]

Derivative formulas through geometry 通过几何, 推导导数公式 导数的本质 要理解过程是怎么来的

微小变化量才是 导数本质

1. 导数本质

换个思路想问题 !!!

1.1 例子I

1.2 例子II

2. 探寻本质, 非记住运算 !!!

推导得出

2.1 x的n次幂推导

推导过程: 你细品

3 1/x, x根号推导

考虑dx增加了多少, 对应结果dy减少/增加了多少

3.1 推导: 1/x !!!

关系: x * 1/x = 1, 当dx增加, 对应dy = d(1/x) 减少

增加量 = 减少量 dx增加的量, 对应 dy减少或增加的量



3.2 推导: x根号

关系: 根号x * 根号x = x, 关系为 d根号x 增加, 结果增加dx

4. sin 推导

4.1 定义

4.2 为什么?

dx的变化, 会改变 dy=f(x)如何的变化, 从这里找dx 和 dy 的关系

4.3 你会推导cos?吗

[Linjiayu6]

微小的变化才是导数的本质

eg: f(x) = 3x 关系, dx变化, f(x)是如何变化的, dy=3dx

eg: f(x) = 1 / x 或 f(x) = 根号x, 转换为面积的求解, 当x变化或者根号x的变化, dy是如何变化的。或者每增加变化dx, 对应结果是什么?

变化也分为positive 和 negative, 如果是dx 增大, dy减少, 那就是negative的变化。