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implicit differentiation隐函数求导
公式: $x^2 + y^2 = 5^2$ 不同于, 我们前面学到的, 可以用绘图求解. 该公式不存在 y = f(x)的关系, 所以也不存在取值的微小变化, 会造成函数值的微小变化. 另外, x和y的值也不唯一. x=-3 或 3, y=-4 或 4
只是个等式定式, 相互联系在一起。不是一个函数(y = f(x))。这种叫做隐形数曲线 implicit curve
疑问不是一个函数的话, 怎么求导?
在说明implicit differentiation之前, 先了解一下 related rates的问题。
针对S求导为 dS = 2x dx + 2y dy
相当于, 无论x y 怎么变化, 对S都不会变化的. dS = 0
我们都知道 $e^x$ 导数 = $e^x$ 那 y = ln(x) 的导数为?
y和ln(x) 是两个变量的关系, 不是一个函数的关系 !!!
1. 隐形数曲线 implicit curve
公式: $x^2 + y^2 = 5^2$ 不同于, 我们前面学到的, 可以用绘图求解. 该公式不存在 y = f(x)的关系, 所以也不存在取值的微小变化, 会造成函数值的微小变化. 另外, x和y的值也不唯一. x=-3 或 3, y=-4 或 4
只是个等式定式, 相互联系在一起。不是一个函数(y = f(x))。这种叫做隐形数曲线 implicit curve2. 隐形数导数 implicit differentiation
疑问不是一个函数的话, 怎么求导?
有两个变量的表达式求导: $x^2 + y^2 = 5^2$
3. 相关变化率 related rates
在说明implicit differentiation之前, 先了解一下 related rates的问题。
4. #3进一步解释
$S(x,y) = x^2 + y^2$
针对S求导为 dS = 2x dx + 2y dy3问题 $5^2 = x^2 + y^2$
相当于, 无论x y 怎么变化, 对S都不会变化的. dS = 0
5. $sin(x)y^2 = x$
6. y = ln(x)
我们都知道 $e^x$ 导数 = $e^x$ 那 y = ln(x) 的导数为?
y和ln(x) 是两个变量的关系, 不是一个函数的关系 !!!