[Chapter 7] Limit / Bernoulli's theorem

[Linjiayu6]

limit极限 Goal:

1. formal definition of derivatives 导数的正式定义
2. definition of limits 极限的定义
3. 伯努利法则: 当某一个点, 是极限值(即 0/0) 无值状态, 用什么方法得出该点的近似导数呢?

1. formal definition of derivatives

跟我们之前学的都一样, 只不过是个正式的(书本上的)写法

2. definition of limits

2.1 极限值存在例子

• 极限: 当变量逼近于0的时候的影响
• 理解: 一个变量逼近另外一个变量的含义
• 我们对 f(x) = $x^3$ 进行求导, 见图中的公式
• 如果h逼近0, 意味着导数为 0/0 = undefined, 该点我们用空心圈画出来
• 但是你在图上可以看到这个点是12, 从该线逼近 approach到h=0这个点。

2.2 反例

• 上面一个例子是, 当极小时候, 是可以逼近一个值。
• 该例子是: 当收缩到某个值得时候, 无法找到一个相同的值。

2.3 总结

你可能觉得这两个例子没啥意义, 但是你只要知道了逼近是什么, 就知道了极限的定义

#2.1例子当极限值存在, 将函数取值范围收缩时, 肯定能找到一个确定值；但是, #2.2例子当极限值不存在, 将函数取值范围收缩时, 肯定找不到一个确定值

2.4 例子

2.4.1 怎么办?

对于一个函数例如y = 1/(x-1), 当x=1, 但无法得到对应的y值(1/0), 那又是怎么找到逼近 x=1 的极限结果呢?

2.4.2 这么办!

2.4.3 总结

3. 伯努利法则

上述结论是: 伯努利法则

某点计算 0/0的极限值, 需要用[伯努利法则] 来推导新的导数公式