Aşağıdaki yönerge adımlarını lütfen uygulayın.
1) Bu ödevi kendi hesabınıza fork edin. Sonra da kendi hesabınızdan bu repoya ait Issue kısmını açın. (Ödevleriniz hakkında size yorum bırakabilmem için gerekli.)
2) 2.ödevinizde doğrusal bir denklemin (1.dereceden) grafiğini hem elle hem de Google Sheet ile çizdiniz. Bu sefer ikinci dereceden bir denklemi Google Sheet ile çizeceksiniz. İkinci dereceden denkleminiz y = ax^2+bx+c şeklinde olacak. Burada a,b, ve c katsayılardır. 3) Bu Videoyu izleyin ve ikinci derecede denklemin nasıl Google Sheet ile çizileceğini öğrenin. Bu videoda bir karenin kenar uzunluğu ile alanın değişme grafiği çizilmiştir. Yani bu video için denkleminiz y = x^2 şeklinde değişmiş. Yani a=1, b=0,c=0* dır.
4) Bu Video'nun 1.kısmını izliyerek (11-26 saniye arası) 1 kg'lık bir kütlenin zaman-konum grafiğini çizecekseniz. Burada ivmeli (yavaşlayan) bir hareket olacağından konum-zaman grafiği 2.dereceden denklem olarak çıkacak. 2.dereceden bir denklemi elle çizmeyi 10.sınıf matematik dersinde öğreneceksiniz. Siz bu ödevde bilgisayardan yardım alacaksanız. Video izliyerek çıkardığım zaman-konum tablosu aşağıdaki gibidir. (Not: Video 60 FPS(frame pers second) ile çekilmiştir. O zaman her frame(çerçeve) 1/60 s'dir. Siz istediğiniz noktayı orijin olarak alabilirsiniz. Ben 7'inci frameden başladım ve kütlenin sol ucunu başlangıç noktası seçtim. (x=0, t=0)
| Frame | Zaman(s) | Konum (m) |
|---|---|---|
| 7 (Başlangıç) | 0 | 0 |
| 14 | 7/60 | 0.2 |
| 18 | 11/60 | 0.295 |
| 23 | 16/60 | 0.4 |
| 25 | 18/60 | 0.44 |
| 28 | 21/60 | 0.49 |
| 33 | 26/60 | 0.55 |
| 38 | 31/60 | 0.61 |
| 45 | 38/60 | 0.65 |
| 48 | 41/60 | 0.67 |
| 53 | 46/60 | 0.675 |
Yukarıdaki aldığım verilerin Google Sheet'deki çizimini burada bulabilirsiniz. Bu grafiği çizmek için, grafiğin üzerine iki kere tıkladım. Açılan yan pencerede aşağıdaki değişiklikleri yaptım.
Bulduğum ikinci dereceden denklem (x= konum, t=zaman, x= at^2+bt + c) şu şekilde çıktı: x = -1.22t^2 + 1.81t + 3.92E-03*
Yukarıdaki örneği kullanarak kendi ölçümlerinizle bir tablo oluşturun (hiç değilse birkaç frame benim ölçümlerinden farklı olsun.) Kullandığınız Google Sheet için buraya link verin (Google Sheet herkese açık erişimli olsun.)
a) Denkleminizi -1.22t^2 + 1.80t + 4.15E-03 Sizce a, b, ve c'nin fiziksel anlamları ne olabilir? Sizce niçin a'nın değeri negatif?"Cevap: a'nın negatif olmasının ivmenin düşüşü olailir b) Hava sürtünmesini ihmal edersek, bu harakette ivme sabit midir? Cevap: Hava sürtünmesi ihmal edilse bile masanın sürtünmeside olacağı için sabit olacağını düşünmüyorum c) Video'daki cismin atılış hızı farklı olsaydı (diğer herşey aynı, kütle, yüzey, vb. Hava sürtünmesini ihmal edin), sizce formülde hangi terimler değişecekti? (a, b veya c) Cevap: Bence formülde b azalacaktır
Bu sefer aynı cismin zaman-hız (ortalama hız) grafiğini çizeceksiniz. Bunun için 1.Bölümde aldığımız sonuçları kullanacağız. Ortalama hızı bulmak için derste öğrendiğimiz ortalama hız formülünü (Delta x/ Delta t) kullanacağız. Google Sheet kullanarak hız-zaman grafiği nasıl çizildiğini anlamak için bu videoya bakınız. Ortalama hız-zaman grafiğini çizilirken, ortalama hıza karşılık gelen zamanı nasıl belirleyeceksin? Bir andaki ortalama hızı hesaplarken o noktadan önceki ve o noktadan sonraki (t,x) noktalarını kullanacaksın. Bu yüzden konum grafiğimde 11 veri noktam varken, hız-zaman grafiğinde veri noktam 9'a düştü. (İlk baştaki ve son baştaki noktalar için ortalama hızı hesaplayamam çünkü başlangıç noktasından önce ve bitiş noktasından sonraki (t,x) bilgilerine sahip değilim.)
Ben kendi verilerim için bir google sheet hazırladım. Buraya bakabilirsiniz. Ortalama hız grafiğini çizerken bu sefer
1) Kendi aldığınız verileri kullanarak ortalama hız-zaman grafiğini Google çiziniz. Buraya link veriniz.
2) Aynı Google Sheet'i kullanarak ivme verilerini Google Sheet'inize girin. (Bu sefer 7 tane ivme veriniz olacak.) İvme-zaman grafiğini çiziniz.Verdiğim sheet tablosunda var
3) İvme'yi ne buldunuz? Bu ivme değerini kullanarak 1kg'lık cisim ile yüzey arasındaki kinetik sürtünme katsayısını bulunuz.Cevap:İvmeyi bulduğum değer google sheet'de mevcuttur. F=x.10 x=F/10, -2,44
1) Bu deneyde ölçüm hatalarım var. Zamandaki ölçüm hatam sizce kaç ms (mili saniye) nedir? Konumdaki ölçüm hatam sizce kaç cm'dir? Cevap:Ben pek emin olmamakla beraber zaman hatasının 10-20 ms ölçüm hatasını ise ortalama 1 cm olarak tahmin ediyorum
2) Acaba hiç grafik çizmeden sürtünme katsayısını bulabilir miydim? (Cevap: Evet). Yardım:Evet.Uygulanan kuvveti bilmemiz yeterli
3) Bu video'dan statik sürtünme katsayısını bulabilir miydim? Hayır